Какой корень в словах "прогульщик", "прогулка", "прогуливал", "прогуляли" и "гулял"?

Во всех этих словах общий корень — гуля-/гул-.

Разберём по словам:

• прогульщик — корень гуль

• прогулка — корень гул

• прогуливал — корень гул

• прогуляли — корень гул

• гулял — корень гуля

Почему корень выглядит по-разному:
это один и тот же корень, но в разных словах он может менять свой вид: гул-, гуль-, гуля-. Такое явление в русском языке называется чередованием звуков в корне.

Поэтому правильно говорить, что в этих словах общий корень — гул/гуль/гуля. В школьном разборе чаще указывают так, как корень виден в конкретном слове.