Нужна ли запятая в предложении ?" По факту нападения на сотрудников полиции возбуждено уголовное дело. "

Нет, запятая в этом предложении не нужна.

Правильный вариант:
По факту нападения на сотрудников полиции возбуждено уголовное дело.

Почему без запятой:
это простое предложение, в нем нет ни обособленного оборота, ни вводной конструкции, ни частей сложного предложения, которые нужно было бы разделять запятой.

Сочетание «по факту нападения на сотрудников полиции» здесь является обычным обстоятельством, то есть поясняет, по какому поводу возбуждено дело. Такие обстоятельства запятой не отделяются.

Итог: предложение написано правильно, запятая не требуется.