Помогите, пожалуйста, с заданием: объясните написание выделенных букв: синеет, стонет, аллеет, отражает.

Во всех этих словах нужно объяснять написание личных окончаний глаголов. Для этого сначала ставим глагол в неопределённую форму, определяем спряжение, а затем выбираем нужное окончание.

Синеет — от глагола синеть.
Глагол синеть относится к I спряжению (он не входит в список глаголов-исключений II спряжения).
У глаголов I спряжения в форме 3-го лица единственного числа пишется окончание -ет.
Поэтому: синеет.

Стонет — от глагола стонать.
Глагол стонать относится к I спряжению.
В форме 3-го лица единственного числа у глаголов I спряжения пишется окончание -ет.
Поэтому: стонет.

Алеет — от глагола алеть.
Глагол алеть тоже относится к I спряжению.
Значит, в форме 3-го лица единственного числа пишется окончание -ет.
Поэтому: алеет.

Отражает — от глагола отражать.
Глагол отражать — I спряжения.
В форме 3-го лица единственного числа у него пишется окончание -ет. Основа здесь оканчивается на -а-, поэтому получается форма отража-ет.
Поэтому: отражает.

Итак, все эти формы пишутся так, потому что это глаголы I спряжения, а у глаголов I спряжения в 3-м лице единственного числа пишутся окончания -ет, -ёт. В данных словах: синеет, стонет, алеет, отражает.