Ставится ли запятая в сложном предложении, если в нём две основы, между которыми стоит союз "и"?

Да, обычно запятая ставится, если в сложном предложении есть две грамматические основы, а между частями стоит союз «и».

Например:

Солнце зашло, и на улице стало темно.

Здесь две основы:

солнце зашло
стало темно

Это сложносочинённое предложение, части соединены союзом и, поэтому перед и ставится запятая.

Ещё примеры:

Дождь закончился, и дети вышли во двор.
Основа 1: дождь закончился.
Основа 2: дети вышли.

Я открыл окно, и в комнату вошёл свежий воздух.
Основа 1: я открыл.
Основа 2: воздух вошёл.

Но важно: наличие двух основ ещё не всегда автоматически означает запятую перед “и”. Есть случаи, когда запятая между частями сложного предложения не ставится.

Самый частый случай — когда у обеих частей есть общий второстепенный член, общее вводное слово, общая частица или общее придаточное предложение.

Например:

Утром пошёл дождь и поднялся сильный ветер.

Здесь две основы:

дождь пошёл
ветер поднялся

Но слово утром относится сразу к обеим частям: утром пошёл дождь и утром поднялся ветер. Поэтому запятая перед и не ставится.

Ещё примеры без запятой:

В саду цвели яблони и пели птицы.
Общий член: в саду.
Цвели яблони где? В саду.
Пели птицы где? В саду.

К вечеру похолодало и начался снег.
Общий член: к вечеру.

Когда стемнело, зажглись фонари и улица стала тише.
Общее придаточное: когда стемнело относится к обеим частям.

Также запятая не нужна, если это не сложное предложение, а простое предложение с однородными сказуемыми.

Например:

Мальчик встал и вышел из комнаты.

Здесь одна основа: мальчик встал и вышел. Подлежащее одно — мальчик, сказуемые однородные — встал, вышел. Это не две самостоятельные грамматические основы, поэтому запятая перед и не ставится.

Сравним:

Мальчик встал, и девочка вышла из комнаты.

Здесь уже две основы:

мальчик встал
девочка вышла

Поэтому запятая ставится.

Итак, правило такое: если союз “и” соединяет части сложного предложения с разными грамматическими основами, запятая обычно ставится; но она не ставится, если у частей есть общий элемент или если перед нами простое предложение с однородными членами.