Укажите род существительных: левша, невежа, почтальон, врач, педагог, геолог, грязнуля, советник, сплетник, плут, обжора, взяточник, шут.

Конечно! Давайте разберём каждый существительный по роду. Для начала напомню, что род существительных в русском языке делится на мужской, женский и общий/разнородный. Общий род — это когда слово может обозначать и мужчину, и женщину, но чаще сохраняет определённые окончания или смысловые оттенки.

Вот разбор по списку:

1. левша — общий род (может обозначать и мужчину, и женщину, но чаще мужчина).

2. невежа — общий род (мужчина или женщина, характерно по смыслу).

3. почтальон — мужской род (по форме, хотя по контексту может быть и женщина, но слово мужского рода).

4. врач — общий род (может быть и мужчина, и женщина, форма слова не изменяется).

5. педагог — мужской род (форма слова мужская, хотя женщина-педагог также называется педагогом).

6. геолог — мужской род (форма мужская; для женщин употребляется та же форма).

7. грязнуля — общий род (может обозначать и мужчину, и женщину).

8. советник — мужской род (по форме).

9. сплетник — мужской род (форма мужская, женская форма — сплетница).

10. плут — мужской род (форма мужская; женщина — плутовка, редко употребляется).

11. обжора — общий род (может обозначать мужчину или женщину, окончание -а указывает на животное или человека без явного пола).

12. взяточник — мужской род (форма мужская; женская форма — взяточница).

13. шут — мужской род (форма мужская; для женщин редко употребляется "шутка").

Таким образом, общий род встречается у: левша, невежа, врач, грязнуля, обжора.
Мужской род — почтальон, педагог, геолог, советник, сплетник, плут, взяточник, шут.

Если хотите, могу сделать компактную таблицу для наглядности.