В каком спряжении наречие борющийся и объясните почему

Слово «борющийся» — это не наречие, а действительное причастие настоящего времени.

Оно образовано от глагола «бороться»:
бороться → борются → борющийся.

Глагол «бороться» относится к I спряжению.

Почему:

Глаголы II спряжения обычно имеют неопределённую форму на -ить, например: строить, говорить, любить, кроме некоторых исключений.

Глагол «бороться» оканчивается не на -ить, а на -оться. Кроме того, в форме 3-го лица множественного числа он имеет окончание -ют:

они борются

Окончания -ут / -ют характерны для I спряжения.

Поэтому:

бороться — I спряжение
борющийся — причастие, образованное от глагола I спряжения

Это также видно по суффиксу причастия:
у причастий от глаголов I спряжения пишутся суффиксы -ущ- / -ющ-:

борются → борющийся

Если бы глагол был II спряжения, использовались бы суффиксы -ащ- / -ящ-, например:
дышат → дышащий, строят → строящий.

Итак, правильный ответ: «борющийся» образовано от глагола I спряжения «бороться», потому что в форме “они борются” глагол имеет окончание -ют, характерное для I спряжения.