Греться — почему мягкий знак? Искусный — почему здесь одна С?

«Греться» пишется с мягким знаком, потому что это форма неопределённой формы глагола, то есть инфинитив.

Проверяется вопросом:

что делать? — греться

В вопросе есть мягкий знак: делать. Значит, и в глаголе перед -ся пишется мягкий знак:

греть + ся = греться

То же самое:

мыться — что делать?
одеваться — что делать?
учиться — что делать?

А вот если глагол отвечает на вопрос что делает? / что сделает?, мягкий знак не пишется:

он греется — что делает?
он моется — что делает?
он учится — что делает?

Поэтому:

греться — с мягким знаком, потому что это инфинитив: что делать?

«Искусный» пишется с одной буквой С перед Н, потому что здесь нет суффикса, который давал бы удвоенную сс.

Слово искусный образовано от основы искус- со значением «умение, опыт, мастерство» и суффикса -н-:

искус + н + ый = искусный

Получается сочетание сн, а не ссн.

Удвоенная сс есть в других родственных словах, например:

искусство
искусственный

Там удвоение связано с другим составом слова: в слове искусство встречаются две с на стыке частей слова, поэтому пишется сс.

А в слове искусный такой причины нет: после основы искус- идёт суффикс -н-, поэтому пишется:

искусный, а не искуссный.

Итак:

греться — мягкий знак, потому что это инфинитив: что делать?
искусный — одна с перед н, потому что слово образовано как искус + н + ый, без удвоения.