1) Извозчик неутомимо погонял лошадей и во все горло распевал песни. 2) Это мир Достоевского, и он совершенно отличен от мира других писателей. 3) С юго-запада подул сильный ветер, и стало довольно тепло. 4) Я ещё ни разу в жизни не летал на самолёте, и не так давно это было одним из самых больших моих желаний. 5) Дышит прямо в лицо холодное дыхание ночи, и вот уже дремлешь.

Судя по представленным предложениям, вопрос, скорее всего, связан с грамматическим разбором или анализом структуры сложных предложений, особенно с союзами и однородными частями. Разберём каждое из них подробно.

1) «Извозчик неутомимо погонял лошадей и во все горло распевал песни.»
Это сложносочинённое предложение с однородными сказуемыми, соединёнными союзом «и»:

• «погонял лошадей»

• «распевал песни»
  Оба действия относятся к одному субъекту — «извозчик». Союз «и» связывает действия равноправно.

2) «Это мир Достоевского, и он совершенно отличен от мира других писателей.»
Это уже сложносочинённое предложение, где две части соединены союзом «и»:

1. «Это мир Достоевского» — главная часть с подлежащим «мир» и сказуемым «это».

2. «Он совершенно отличен от мира других писателей» — вторая главная часть, подлежащее «он», сказуемое «отличен».
   Союз «и» соединяет две самостоятельные грамматические единицы.

3) «С юго-запада подул сильный ветер, и стало довольно тепло.»
Ещё один пример сложносочинённого предложения:

• Первая часть: «С юго-запада подул сильный ветер» — подлежащее «ветер», сказуемое «подул».

• Вторая часть: «стало довольно тепло» — безличное предложение, сказуемое «стало».
  Союз «и» объединяет события, которые происходят одновременно или последовательно.

4) «Я ещё ни разу в жизни не летал на самолёте, и не так давно это было одним из самых больших моих желаний.»
Сложносочинённое предложение с союзом «и», соединяющим две части:

1. «Я ещё ни разу в жизни не летал на самолёте» — главная часть с подлежащим «я» и сказуемым «не летал».

2. «Не так давно это было одним из самых больших моих желаний» — вторая часть, подлежащее «это», сказуемое «было».
   Союз «и» связывает два предложения, показывая логическую связь: сначала факт (не летал), затем желание.

5) «Дышит прямо в лицо холодное дыхание ночи, и вот уже дремлешь.»
Здесь снова сложносочинённое предложение с союзом «и»:

• Первая часть: «Дышит прямо в лицо холодное дыхание ночи» — подлежащее «дыхание», сказуемое «дышит».

• Вторая часть: «вот уже дремлешь» — подлежащее «ты» подразумевается, сказуемое «дремлешь».
  Союз «и» соединяет две связанные по смыслу ситуации: воздействие и реакцию.

Вывод:
Все приведённые предложения объединяет то, что они либо имеют сложносочинённую структуру с союзом «и», либо содержат однородные сказуемые, соединённые этим союзом. Союз «и» используется для объединения равноправных частей предложения: действий одного субъекта или двух самостоятельных предложений, связанных по смыслу.

Если нужно, можно ещё составить схему каждого предложения, показывающую подлежащее, сказуемое и союз для наглядного анализа.