Где нужна запятая в этом предложении:"Мне кажется, что прозвища нужны только не обидные."

Правильно будет так:

Мне кажется, что прозвища нужны только не обидные.

Запятая здесь уже стоит на нужном месте: после “кажется”.

Это сложноподчинённое предложение. В нём есть главная часть:

Мне кажется

и придаточная часть, которая присоединяется союзом что:

что прозвища нужны только не обидные

Перед союзом что обычно ставится запятая, поэтому:

Мне кажется, что...

Больше запятых в этом предложении не требуется.

Слова “только не обидные” не нужно отделять запятой, потому что они тесно связаны по смыслу со словом “прозвища”: нужны какие прозвища? — только не обидные.

Однако само предложение звучит немного неестественно. Лучше перестроить его так:

Мне кажется, что прозвища нужны, но только не обидные.

В этом варианте запятая перед но нужна, потому что но — противительный союз.

Ещё более естественный вариант:

Мне кажется, что прозвища нужны, только они не должны быть обидными.

Или проще:

Мне кажется, что прозвища могут быть, но они не должны быть обидными.

Если оставить исходную формулировку, то запятая нужна только одна:

Мне кажется, что прозвища нужны только не обидные.