Какую роль буквы е ё ю я играет в русском языке

Буквы е, ё, ю, я в русском языке называются йотированными гласными. Их роль особая: они могут обозначать один звук или два звука, а также показывать, что предыдущий согласный произносится мягко.

Главная особенность этих букв в том, что они часто содержат звук [й’]. Поэтому их и называют йотированными: в некоторых позициях они распадаются на два звука:

е = [й’э]
ё = [й’о]
ю = [й’у]
я = [й’а]

Так происходит, если эти буквы стоят:

В начале слова:
ель — [й’эл’]
ёлка — [й’олка]
юла — [й’ула]
яма — [й’ама]

После гласной:
поезд — [по́й’эст]
моё — [май’о́]
каюта — [кай’ута]
моя — [май’а́]

После ь или ъ:
пьеса — [п’й’эса]
вьюга — [в’й’уга]
объём — [абй’ом]
объявление — [абй’авл’э́н’ий’э]

В этих случаях буквы е, ё, ю, я обозначают два звука.

Но если они стоят после согласного, то чаще всего обозначают один гласный звук и одновременно показывают, что предыдущий согласный мягкий:

мел — буква е обозначает звук [э], а м произносится мягко: [м’эл]
мёд — буква ё обозначает [о], а м мягкий: [м’от]
люк — буква ю обозначает [у], а л мягкий: [л’ук]
мяч — буква я обозначает [а], а м мягкий: [м’ач]

То есть после согласных эти буквы выполняют сразу две функции: обозначают гласный звук и смягчают предыдущий согласный.

Есть важное исключение: после букв ж, ш, ц мягкость обычно не обозначается, потому что ж и ш в русском языке всегда твёрдые, а ц тоже обычно твёрдый. Например:

жена — пишется е, но звук [ж] остаётся твёрдым
шёл — пишется ё, но [ш] твёрдый
цена — пишется е, но [ц] твёрдый

Ещё одна роль этих букв — различать слова и их формы на письме. Например, буква ё может менять значение слова:

все и всё — это разные слова
передохнем и передохнём — разные формы с разным ударением и смыслом

Итак, буквы е, ё, ю, я в русском языке играют три основные роли:
они обозначают гласные звуки, могут передавать сочетание звука [й’] с гласным и показывают мягкость предыдущего согласного. Именно поэтому они считаются особыми гласными буквами русского алфавита.