Определить спряжение глаголов: благодарить, путешествовать, сверкать.

Глаголы благодарить, путешествовать, сверкать относятся к разным спряжениям.

Благодарить — глагол II спряжения.
Проверяем по неопределённой форме: глагол оканчивается на -ить. Большинство глаголов на -ить относятся ко II спряжению.
Примеры форм: благодарю, благодаришь, благодарит, благодарим, благодарите, благодарят.

Путешествовать — глагол I спряжения.
Он оканчивается не на -ить, а на -овать, поэтому относится к I спряжению.
Примеры форм: путешествую, путешествуешь, путешествует, путешествуем, путешествуете, путешествуют.

Сверкать — глагол I спряжения.
Он оканчивается на -ать и не относится к исключениям II спряжения.
Примеры форм: сверкаю, сверкаешь, сверкает, сверкаем, сверкаете, сверкают.

Итог: благодарить — II спряжение, путешествовать — I спряжение, сверкать — I спряжение.