Сколько слов можно образовать от корня "вкус"?

От корня «вкус» можно образовать довольно много слов, но точное число зависит от того, что считать отдельным словом: только словарные слова, все формы слова или ещё и редкие/разговорные варианты.

Если говорить о родственных словах с корнем -вкус-, то можно привести не меньше 25–35 общеупотребительных слов.

Примеры:

Существительные:
вкус, вкусность, вкуснота, безвкусица, безвкусие, привкус, послевкусие, вкуснятина.

Прилагательные:
вкусный, невкусный, безвкусный, вкуснейший, вкусненький, пряновкусный, сладковкусный.

Наречия:
вкусно, невкусно, безвкусно, вкусненько.

Глаголы и формы от них:
вкусить, вкушать, отведать — хотя здесь важно уточнить: «вкусить» исторически связано со значением «попробовать на вкус», но в современном языке воспринимается немного книжно.
Также есть формы: вкушая, вкусивший, вкушение.

Слова с приставками и сложные образования:
привкус, послевкусие, безвкусие, безвкусица, невкусный, пресновкусный, остро-вкусный, сладко-вкусный.

То есть ответ можно сформулировать так: от корня «вкус» можно образовать несколько десятков слов, примерно 30 и больше, если учитывать приставки, суффиксы, разные части речи и сложные слова. При этом в школьном задании обычно достаточно назвать 10–15 родственных слов, например: вкус, вкусный, вкусно, вкусность, вкуснятина, вкусненький, невкусный, безвкусный, безвкусно, безвкусие, безвкусица, привкус, послевкусие, вкусить, вкушать.