Почему в предложении: «Синицы, скворцы, живущие в наших лесах — истребители вредных насекомых.» перед тире запятая не ставится, а в предложении: «Жёлтая акация и сирень, растущие в наших лесах, — декоративные кустарники.» перед тире запятая ставится?

Разница здесь не в тире как таковом, а в том, есть ли перед тире самостоятельная причина для запятой.

В русском языке перед тире между подлежащим и сказуемым запятая обычно не ставится сама по себе. Но если перед тире заканчивается обособленный оборот, запятая ставится как знак закрытия этого оборота.

Разберём оба предложения.

1. «Синицы, скворцы, живущие в наших лесах — истребители вредных насекомых.»

Здесь подлежащее: синицы, скворцы, живущие в наших лесах.

Причастный оборот живущие в наших лесах относится только к ближайшему слову скворцы:

скворцы какие? — живущие в наших лесах.

То есть структура такая:

Синицы, [скворцы, живущие в наших лесах] — истребители вредных насекомых.

Запятая перед словом живущие уже отделяет причастный оборот от определяемого слова скворцы. А вот после оборота запятая не требуется, потому что дальше идёт тире между подлежащим и сказуемым. В школьной пунктуационной практике в таком случае запятая перед тире не ставится, если она не нужна по собственной причине как закрывающая обособленный оборот, относящийся ко всему ряду.

Иначе говоря, в первом предложении перед тире нет отдельной запятой, потому что оборот воспринимается как часть второго однородного подлежащего: скворцы, живущие в наших лесах.

2. «Жёлтая акация и сирень, растущие в наших лесах, — декоративные кустарники.»

Здесь причастный оборот растущие в наших лесах относится уже ко всему сочетанию:

жёлтая акация и сирень какие? — растущие в наших лесах.

Структура такая:

[Жёлтая акация и сирень], [растущие в наших лесах], — декоративные кустарники.

Причастный оборот стоит после определяемых слов и обособляется с двух сторон:

жёлтая акация и сирень, растущие в наших лесах, ...

Поэтому запятая перед тире здесь нужна не из-за тире, а потому что она закрывает причастный оборот. После этой запятой уже ставится тире между подлежащим и сказуемым:

Жёлтая акация и сирень, растущие в наших лесах, — декоративные кустарники.

Итак, главное различие такое:

В первом предложении живущие в наших лесах относится только к слову скворцы, поэтому перед тире запятая не ставится.

Во втором предложении растущие в наших лесах относится ко всему подлежащему жёлтая акация и сирень, поэтому оборот надо закрыть запятой перед тире.