Синтаксический разбор предложений:
1) К началу сентября погода вдруг резко и совсем неожиданно переменилась.
2) А вы ноктюрн сыграть могли бы на флейте водосточных труб?
3) Пусть каждый день и каждый час вам новое добудет.
4) Довольна ль ты признанием моим?
5) Не спи, не спи, работай, не прерывается труда!
6) Сверкают на затылках пней серебряные капли зноя.
7) Кого ж любить? Кому же верить?

Разберу каждое предложение по школьной схеме: тип, грамматическая основа, второстепенные члены и особенности. Для 5-го предложения замечу, что в записи, вероятно, есть опечатка.

1. К началу сентября погода вдруг резко и совсем неожиданно переменилась.
   Это простое, двусоставное, распространённое, повествовательное, невосклицательное предложение.
   Грамматическая основа: погода переменилась.

• погода — подлежащее;

• переменилась — сказуемое.
  Второстепенные члены:

• к началу сентября — обстоятельство времени;

• вдруг, резко, совсем неожиданно — обстоятельства образа действия и степени.

2. А вы ноктюрн сыграть могли бы на флейте водосточных труб?
   Это простое, двусоставное, распространённое, вопросительное, невосклицательное предложение.
   Грамматическая основа: вы могли бы сыграть.

• вы — подлежащее;

• могли бы сыграть — составное глагольное сказуемое.
  Второстепенные члены:

• ноктюрн — дополнение;

• на флейте водосточных труб — обстоятельство образа действия, средство/орудие действия.
  Слово а — союз, бы — частица.

3. Пусть каждый день и каждый час вам новое добудет.
   Это простое, двусоставное, распространённое, побудительное предложение.
   Грамматическая основа: каждый день и каждый час добудет.

• каждый день и каждый час — подлежащее;

• добудет — сказуемое.
  Второстепенные члены:

• вам — дополнение;

• новое — дополнение.
  Слово пусть — частица, придающая предложению значение пожелания, побуждения.

4. Довольна ль ты признанием моим?
   Это простое, двусоставное, распространённое, вопросительное, невосклицательное предложение.
   Грамматическая основа: ты довольна.

• ты — подлежащее;

• довольна — сказуемое (составное именное, связка нулевая).
  Второстепенные члены:

• признанием моим — дополнение.
  ль — вопросительная частица.

5. Не спи, не спи, работай, не прерывай труда!
   Здесь, по смыслу, нужно читать именно так; в записи у вас, вероятно, опечатка.
   Это простое, двусоставное, распространённое, побудительное, восклицательное предложение с однородными сказуемыми.
   Грамматическая основа подразумевается одна: ты не спи, не спи, работай, не прерывай.

• подлежащее ты — не выражено, но подразумевается;

• сказуемые: не спи, не спи, работай, не прерывай — однородные.
  труда — дополнение в форме родительного падежа при отрицании.

6. Сверкают на затылках пней серебряные капли зноя.
   Это простое, двусоставное, распространённое, повествовательное, невосклицательное предложение.
   Грамматическая основа: капли сверкают.

• капли — подлежащее;

• сверкают — сказуемое.
  Второстепенные члены:

• на затылках пней — обстоятельство места;

• серебряные — определение;

• зноя — несогласованное определение к слову капли.

7. Кого ж любить? Кому же верить?
   Это два отдельных простых вопросительных предложения.
   Оба предложения можно разобрать как односоставные, инфинитивные:

• Кого ж любить? — главный член любить, зависимое слово кого.

• Кому же верить? — главный член верить, зависимое слово кому.
  Частицы ж, же усиливают вопросительность и выразительность.