Побудительные предложения всегда пишутся с восклицательным знаком?

Нет, побудительные предложения не всегда пишутся с восклицательным знаком.

Знак препинания зависит не от того, что предложение побуждает к действию, а от интонации и степени эмоциональности.

С точкой обычно пишутся спокойные просьбы, советы, инструкции, распоряжения без особого эмоционального оттенка:

• Закройте окно.

• Возьмите учебники и откройте страницу десять.

• Не забудь позвонить бабушке.

• Пожалуйста, передайте документы секретарю.

С восклицательным знаком оформляются приказ, настойчивое требование, предупреждение, призыв или эмоциональная просьба:

• Немедленно остановитесь!

• Берегите природу!

• Осторожно, не подходите к краю!

• Помогите мне!

Иногда в побудительном предложении ставится многоточие — когда речь передаётся с паузой, неуверенностью, недосказанностью:

• Ты только не волнуйся…

• Подумай ещё раз…

Таким образом, побудительное предложение может оканчиваться точкой, восклицательным знаком или многоточием. Восклицательный знак нужен не «по правилу побудительности», а когда в речи слышится сильная, эмоциональная интонация.