Как пишется на скатерти или скатерти снегов видны разные следы

Правильно пишется: «На скатерти снегов видны разные следы».

Разберём, почему именно так.

Словосочетание «скатерть снегов» — это поэтическое выражение, где снег сравнивается со скатертью, покрывающей землю. В таком случае слово «скатерть» стоит в предложном падеже с предлогом «на»: на скатерти (чего?) снегов.

Поэтому конструкция выглядит так:

• на скатерти снегов — правильно оформленное обстоятельство места;

• далее идёт сказуемое и остальная часть предложения: видны разные следы.

Вариант без предлога («скатерти снегов видны…») невозможен в данном смысле, потому что нарушается связь слов и теряется значение места, где что-то видно.

Итоговое правильное предложение:
На скатерти снегов видны разные следы.