почему в слове УЗОРАМИ после р пишется а

В слове «узорами» буква «а» после «р» появляется не из-за самого звука «р», а потому что это часть грамматического окончания.

Разберём слово:

• узор — существительное мужского рода, 2-го склонения

• форма творительного падежа множественного числа (чем? кем?) — узорами

Для таких существительных в русском языке стандартное окончание творительного падежа множественного числа — -ами / -ями:

• стол → столами

• город → городами

• узор → узорами

То есть слово разбивается так:

• узор + ами = узорами

Буква «а» здесь не связана с буквой «р» и не подчиняется отдельному правилу после неё — она входит в суффикс/окончание -ами, которое всегда используется в этой форме.

Поэтому правильно пишется узорами, а не как-то иначе: это просто нормативное окончание творительного падежа множественного числа.