Как проверить слово спрашивает (букву е)

В слове «спрашивает» букву е в окончании можно проверить по спряжению глагола.

Спрашивает — это глагол. Начальная форма: спрашивать.

Глагол «спрашивать» оканчивается на -ать / -ять / -ывать, не относится ко 2-му спряжению, значит, это глагол 1-го спряжения.

У глаголов 1-го спряжения в форме 3-го лица единственного числа пишется окончание -ет:

он что делает? спрашивает

Поэтому правильно писать:

спрашивает, а не спрашиваит.

Проверка такая:
спрашивать — 1-е спряжение — он спрашивает — пишем букву е.