Обозначают ли слова «воздух» и «сон» предмет?

Да, слова «воздух» и «сон» обозначают предмет в грамматическом смысле слова.

В русском языке существительное — это часть речи, которая обозначает предмет и отвечает на вопросы «кто?» или «что?». При этом под «предметом» понимается не только конкретная вещь, которую можно увидеть или потрогать. В грамматике это понятие значительно шире: существительные могут называть вещества, явления, состояния, действия, чувства и отвлечённые понятия.

«Воздух» отвечает на вопрос «что?» и обозначает вещество: что? — воздух. Поэтому это имя существительное и в грамматическом смысле оно обозначает предмет.

«Сон» также отвечает на вопрос «что?»: что? — сон. Он обозначает состояние человека или явление, связанное со сном. Это тоже имя существительное, поэтому в школьной грамматике считается словом со значением предмета.

Таким образом, оба слова — «воздух» и «сон» — обозначают предмет в широком грамматическом смысле, хотя не называют обычные материальные предметы вроде стола, книги или карандаша.