Если писать: «Неважно, кто твой друг: животное, человек», нужно ли после слова «друг» ставить двоеточие?

Да, в таком предложении двоеточие после слова «друг» ставить нужно, если вторая часть раскрывает, поясняет содержание первой.

Вариант:

«Неважно, кто твой друг: животное, человек».

Здесь первая часть «Неважно, кто твой друг» содержит общее указание, а слова «животное, человек» конкретизируют, кто именно может быть другом. Между такими частями ставится двоеточие.

Однако есть нюанс: сама фраза звучит немного незавершённо. Естественнее было бы оформить её, например, так:

«Неважно, кто твой друг: животное или человек».

Или:

«Неважно, кто твой друг — животное или человек».

Тире возможно, если вторая часть не столько поясняет, сколько подчёркивает противопоставление или присоединение. Но при обычном пояснительном значении после «друг» предпочтительно двоеточие.