Почему предлог «по» пишется через тире, например, со словом «по-геройски», а со словом «поначалу» нет?

Предлог «по» сам по себе через тире не пишется. Тире появляется только в некоторых случаях, когда слово с «по-» становится наречием и образуется по определенному правилу.

Слово «по-геройски» пишется через тире, потому что это наречие, которое образовано от прилагательного «геройский» с помощью приставки по- и суффикса -и:

• геройский → по-геройски;

• дружеский → по-дружески;

• товарищеский → по-товарищески.

Правило такое: наречия с приставкой по- и суффиксами -ому, -ему, -ски, -цки, -ьи пишутся через тире.

Например:

• сделать по-новому;

• поступить по-дружески;

• говорить по-русски;

• жить по-собачьи.

А слово «поначалу» пишется слитно, потому что это уже не сочетание приставки «по-» с прилагательным, а самостоятельное наречие, которое образовалось от сочетания «по началу» и со временем стало единым словом. В современном русском языке оно не воспринимается как «по + начальный способ действия».

Сравним:

• поначалу = сначала, в первое время → пишется слитно;

• по-началу (как отдельное образование по правилу наречий) в современном языке не используется.

Еще примеры слитного написания с «по-»:

• понемногу;

• потихоньку;

• попросту;

• поэтому;

• поначалу.

То есть главное различие: если «по-» образует наречие от прилагательного и есть характерные суффиксы (-ому, -ему, -ски, -ьи), появляется тире. Если слово уже стало самостоятельным наречием и не образовано по этому правилу — пишется слитно.