1) Как в слове «мягчал» проверить букву «я»?
2) Как в слове «таял» проверить букву «я»?

1. В слове «мягчал» букву «я» можно проверить словом «мягок».

Проверочное слово: мягок.
В слове мягок после мягкого согласного м слышится звук [а], который обозначается буквой я. Значит, в слове мягчал пишется я: мягчал.

2. В слове «таял» букву «я» проверить нельзя проверочным словом, так как это слово связано с чередованием гласных и формой слова.

Слово таял образовано от глагола таять. Написание буквы я нужно запомнить: таять — таял.
Буква я сохраняется в формах этого слова: таять, таял, тает.