Полный синтаксический разбор предложений.
1. Чтобы проучить льстеца Дамокла, называвшего царя Дионисия счастливейшим из людей, царь приказал во время пира посадить его на своё место, предварительно прикрепив над этим местом острый меч, висевший на тонком конском волосе.
2. Дамоклов меч — это символ постоянной опасности, угрожающей кому-либо.

1. Чтобы проучить льстеца Дамокла, называвшего царя Дионисия счастливейшим из людей, царь приказал во время пира посадить его на своё место, предварительно прикрепив над этим местом острый меч, висевший на тонком конском волосе.

Общая характеристика предложения:

Предложение повествовательное, невосклицательное, сложное, распространённое.
Тип: сложноподчинённое предложение с несколькими видами осложнений (обособленные обстоятельства и определения, причастные обороты).

Грамматические основы:

1. Царь приказал посадить — главная часть.

2. Дамокл называл — придаточная определительная часть.

3. Меч висел — часть с причастным оборотом (осложнение).

Разбор по частям:

Главная часть:
Царь приказал во время пира посадить его на своё место, предварительно прикрепив над этим местом острый меч, висевший на тонком конском волосе.

• царь — подлежащее, выражено существительным в именительном падеже.

• приказал посадить — составное глагольное сказуемое (приказал — вспомогательная часть, посадить — инфинитив).

• во время пира — обстоятельство времени.

• его — дополнение.

• на своё место — обстоятельство места.

• предварительно прикрепив над этим местом острый меч — обособленное обстоятельство, выраженное деепричастным оборотом.

• острый меч — дополнение к инфинитиву «прикрепив».

• над этим местом — обстоятельство места.

Деепричастный оборот:
предварительно прикрепив над этим местом острый меч

• обозначает дополнительное действие, выполняемое тем же лицом, что и основное действие («царь приказал»).

Причастный оборот:
висевший на тонком конском волосе

• относится к слову меч.

• является распространённым согласованным определением.

• стоит после определяемого слова, поэтому обособляется.

Придаточная определительная часть:
называвшего царя Дионисия счастливейшим из людей

Относится к слову льстеца Дамокла.

Грамматическая основа:

• Дамокл называл.

Разбор:

• Дамокла — дополнение.

• царя Дионисия — дополнение.

• счастливейшим из людей — именная часть сказуемого в творительном падеже.

Союзное слово отсутствует, связь с главным словом осуществляется через причастие называвшего.

Схема предложения:

Чтобы проучить льстеца Дамокла, (называвшего царя Дионисия счастливейшим из людей), царь приказал во время пира посадить его на своё место, (предварительно прикрепив над этим местом острый меч, висевший на тонком конском волосе).

2. Дамоклов меч — это символ постоянной опасности, угрожающей кому-либо.

Общая характеристика предложения:

Предложение повествовательное, невосклицательное, простое, двусоставное, распространённое, осложнённое причастным оборотом.

Грамматическая основа:

меч — символ

• Дамоклов меч — подлежащее.

• это символ — составное именное сказуемое.

Разбор членов предложения:

• Дамоклов — согласованное определение, выражено относительным прилагательным.

• меч — подлежащее, выражено существительным.

• символ — именная часть сказуемого, выражена существительным.

• опасности — дополнение.

• постоянной — согласованное определение к слову «опасности».

• угрожающей кому-либо — причастный оборот, является распространённым согласованным определением к слову опасности.

• кому-либо — дополнение.

Причастный оборот:

угрожающей кому-либо

Относится к слову опасности, стоит после определяемого слова, поэтому является обособленным определением.

Схема предложения:

Дамоклов меч — это символ постоянной опасности, (угрожающей кому-либо).

Итог:

1. Первое предложение — сложное, осложнено деепричастным и причастными оборотами, имеет придаточную определительную часть.

2. Второе предложение — простое, двусоставное, осложнено причастным оборотом.