В учебнике геометрии выберите изученную вами теорему.Составте текст в форме рассуждения-докозательства и запишите его.

Давайте рассмотрим теорему о равенстве углов при основании равнобедренного треугольника, так как она достаточно часто изучается в школьной геометрии.

Теорема: В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

Доказательство:

Пусть $ABC$ — равнобедренный треугольник, в котором $AB = AC$, то есть боковые стороны равны. Необходимо доказать, что углы при основании (углы $\angle ABC$ и $\angle ACB$) равны.

1. Построим из вершины $A$ высоту $AD$, которая будет перпендикулярна основанию $BC$, то есть $AD \perp BC$.

2. Так как $AB = AC$ (по условию задачи), а $AD$ — общая высота для обоих треугольников, то треугольники $ABD$ и $ACD$ равны по трем признакам:

   • $AB = AC$ (по условию);
   • $AD = AD$ (общая сторона);
   • $\angle ABD = \angle ACD = 90^\circ$ (так как $AD$ перпендикулярна основанию $BC$).

3. Из равенства треугольников $ABD$ и $ACD$ следует, что $BD = CD$ (по признаку равенства треугольников).

4. Поскольку $BD = CD$, то отрезки $BD$ и $CD$ равны. Это означает, что угол $\angle ABC$ равен углу $\angle ACB$, поскольку основания равны, а два угла, прилежащие к одинаковым сторонам, в равнобедренном треугольнике всегда равны.

Таким образом, мы доказали, что в равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

Q.E.D. (что и требовалось доказать).