Напоминаю или напоменаю? Как правильно и почему?

Правильный вариант — «напоминаю».

Слово «напоминаю» является формой настоящего времени первого лица единственного числа глагола «напомнить». В русском языке глаголы, оканчивающиеся на -ю, -у в первой лице единственного числа (например, «делаю», «пишу», «читаю»), имеют такую форму спряжения.

«Напоменаю» — это неправильная форма и в русском языке не существует. Правильное использование — «я напоминаю».