Как правильно: "трепещат" или "трепещут"?

Правильный вариант — «трепещут».

Слово «трепетать» — это глагол несовершенного вида, I спряжения. В настоящем времени, во множественном числе, глаголы I спряжения получают окончание -ут или -ют в зависимости от мягкости основы. У глагола «трепетать» основа заканчивается на мягкий согласный — «трепещ-», поэтому правильная форма будет «трепещут».

Пример употребления:
Листья деревьев трепещут на ветру.

Форма «трепещат» — неправильная. Это распространённая ошибка, поскольку многие глаголы с похожей конструкцией оканчиваются на -ат в третьем лице множественного числа, но они принадлежат ко II спряжению. Однако «трепетать» к ним не относится.