Шелестеть или шелистеть

Правильный вариант — шелестеть.

Это слово происходит от существительного шелест и обозначает издавать негромкий, мягкий звук, подобный шороху листьев, бумаги, одежды и т.п. В русском языке действует определённый набор суффиксов и корней, и слово шелестеть образовано по правильной словообразовательной модели: корень шелест- + суффикс -еть.

Форма шелистеть является неправильной и не закреплена в нормативных словарях. Она может появляться в речи как ошибка, связанная с созвучием со словами вроде «лист» или «листить», но с точки зрения литературной нормы это — орфографическая и орфоэпическая ошибка.

Примеры употребления правильного слова:

• Листва шелестела под ногами.

• Ветер шелестит в кронах деревьев.

Таким образом, правильно писать и говорить шелестеть.