Почему Земля круглая, а мы не падаем?

Коротко: Земля круглая из-за гравитации, а мы «не падаем», потому что гравитация тянет нас к центру Земли, а поверхность под ногами упирается в нас и удерживает.

Чуть подробнее.

1. Почему Земля круглая
   Гравитация притягивает все частицы материи к центру. Для больших тел это приводит к форме с наименьшей возможной поверхностной энергией — почти сфере. Маленькие астероиды могут быть «картофелинами», потому что их слабая гравитация не может «заплавить» неровности. У Земли гравитация достаточна, чтобы в среднем сгладить всё в шар. Не идеально: из-за вращения Земля немного расплюснута у полюсов и выпукла на экваторе (так называемый «сплюснутый сфероид»): экваториальный радиус больше полярного примерно на 21 км. Горы и впадины — мелкие шероховатости по сравнению с радиусом ~6371 км.

2. Почему мы не падаем
   • Что такое «вниз». На сфере «вниз» — это направление к центру Земли. Где бы вы ни стояли — в Софии, Кейптауне или на Фиджи — гравитация тянет вас к центру. Поэтому люди в Южном полушарии не «висят вверх ногами»: их «вниз» просто направлено туда же, к центру.
   • Почему не проваливаемся внутрь. Земля — твёрдое тело у поверхности, оно оказывает на нас реакцию опоры (нормальную силу), которая уравновешивает притяжение. Мы чувствуем эту реакцию как вес. Если опоры нет (например, в лифте с оборванным тросом или на орбите), начинается свободное падение — поэтому космонавты на МКС невесомы: они всё время падают вокруг Земли по орбите.
   • Почему не улетаем в космос из-за вращения Земли. Вращение создаёт центробежный эффект, который чуть ослабляет вес, сильнее всего на экваторе. Там «отнимется» около 0,3%: центробежное ускорение ~0,034 м/с² против гравитации ~9,81 м/с². Этого в сотни раз меньше, чем нужно, чтобы вас «сорвало». Чтобы на экваторе вообще не было веса, Земле пришлось бы крутиться раз в ~1 час 25 минут — в десятки раз быстрее нынешних суток.
   • Почему воздух и океаны тоже «не слетают». Их удерживает всё та же гравитация; атмосфера и океаны вращаются вместе с планетой, трение и гравитация обеспечивают «совместное вращение».

Итог: гравитация делает большие небесные тела почти круглыми и удерживает всё на поверхности. Мы не падаем, потому что поверхность даёт опору, а слабый центробежный эффект лишь чуть уменьшает наш вес, но совершенно недостаточен, чтобы «выбросить» нас в космос.