Сколько стран и народов на Земле?

Короткий ответ: “стран” — около 195, а “народов” — тысячи.
Подробно — почему так:

Сколько стран?

Зависит от критерия признания.

• Минимально общепринято: 193 государства — члены ООН.

• Плюс 2 государства-наблюдателя ООН: Ватикан и Государство Палестина.
  Это и дает привычные 195.

• Если учитывать частично признанные и/или де-факто государства, число меняется. Некоторые списки добавляют, например, Тайвань и Косово — получается 197. Другие включают еще несколько спорных образований — получится уже 200+, но единого стандарта тут нет.

Итого: в строгом международно-правовом смысле обычно говорят 195 стран, в расширенных списках — примерно 197–200+.

Сколько народов?

Точный счет невозможен, потому что “народ” можно понимать по-разному (этнос, нация, народность, племя, коренные народы, диаспоры). Отсюда — только интервалы:

• Этносы/народы как культурно-языковые общности: ориентировочно от 4–5 тысяч до 10 тысяч+.
  Причина разброса — разные критерии выделения (самоидентификация, язык, история, религия, антропология). Один и тот же “народ” в разных странах делят по-разному, а небольшие группы могут считаться либо отдельным народом, либо частью большего.

• Языки мира — ~7 тысяч. Это не то же самое, что “народы”, но дает представление о масштабе культурного разнообразия (многие народы дву- или многоязычны, а один язык могут разделять разные этносы).

• Коренные народы: международные оценки говорят о порядка 5 тысяч коренных народов (суммарно сотни миллионов человек) — это подмножество всех народов, со своим правовым статусом.

• Национальности как гражданства: около 200 (примерно соответствует числу государств), но это административная, а не этнокультурная метрика.

Вывод.

• Стран на Земле: обычно 195, в расширенных перечнях — примерно 197–200+.

• Народов (в этнокультурном смысле): несколько тысяч, безопасно говорить о 5–10 тысячах, а точное число зависит от принятых критериев и самоидентификации групп.