Бывает ли лето в арктической пустыне? Тает ли там когда-нибудь снег?

Короткий ответ: да, «лето» там бывает — и да, снег там иногда тает. Но это очень особенное лето.

Развёрнуто. Арктическая пустыня — это не «без лета», а «без осадков»: там крайне сухо и холодно, но сезонность всё равно есть. Летом (примерно с июня по август) в высоких широтах стоит полярный день — солнце не заходит неделями. Из-за этого воздух и поверхность почвы прогреваются настолько, что температура нередко поднимается выше 0 °C, иногда до +3…+8 °C в тихую солнечную погоду, особенно на побережьях и на тёмных участках грунта и скал.

Что происходит со снегом.
• Повсеместного «весеннего половодья», как в умеренных широтах, нет, но дневное тепло и круглосуточное освещение дают таяние верхнего слоя снега и наледи. Вода стекает в понижения, образуются лужи и маленькие ручьи.
• На продуваемых ветром местах снег исчезает быстро (ещё и потому, что его зимой туда почти не намело), а в тени скал, в оврагах и на северных склонах снежники могут держаться всё лето.
• Вечная мерзлота остаётся мерзлой; оттаивает только «активный слой» — несколько сантиметров, местами десятки сантиметров. Поэтому вода почти не уходит вглубь, задерживается у поверхности, и талые участки соседствуют с пятнами льда и снега.
• Существенную роль играет сублимация — снег «усыхает», переходя прямо в пар при низкой влажности и ветре, не успевая растечься водой.

Итог. Арктическое лето короткое, прохладное, но реальное: температура часто переходит через ноль, и снег на части территории действительно подтаивает или полностью сходит. Однако из-за холода, ветра, тени и вечной мерзлоты многие снежники и ледяные корки сохраняются круглый год, так что «без снега» эти пустыни почти не бывают.