Откуда произошло слово "пасека"?

Слово «пасека» произошло от старого славянского слова, связанного с глаголом «сечь» в значении рубить, вырубать.

Первоначально пасека означала не место с ульями, а вырубку в лесу, участок, расчищенный от деревьев. Для пчеловодства такие места были очень удобны: там ставили ульи, и со временем слово стало обозначать уже место, где держат пчёл, то есть пчельник, apiary.

Иными словами, история слова такая:
«пасека» = вырубка, очищенное место в лесу → место с ульями → пчеловодческое хозяйство.

Поэтому связь у слова не с «пасением», а именно с древним значением «сечка, рубка леса».