Наведіть приклади з кількома рядами однорідних членів

Однорідні члени — це елементи математичних виразів, які мають однакову структуру або властивості, зазвичай мають однаковий степінь змінних або однакові одиниці вимірювання. Коли мова йде про ряди однорідних членів, це означає, що всі члени ряду мають схожі ознаки або відповідають певному типу елементів.

Ось кілька прикладів рядів з однорідними членами:

1. Ряд, що складається з додавання степенів змінної:

   $$x^3 + 2x^3 - 5x^3$$

   У цьому виразі всі члени є однотипними (степінь $x^3$), і ми можемо їх об'єднати, отримавши:

   $$(1 + 2 - 5)x^3 = -2x^3$$

2. Ряд з числовими доданками:

   $$7 + 12 - 4 + 9$$

   У цьому виразі всі члени є числами, тому їх можна просто додавати або віднімати:

   $$7 + 12 - 4 + 9 = 24$$

3. Ряд з однотипними дробами:

   $$\frac{2}{3} + \frac{4}{3} - \frac{1}{3}$$

   Тут всі дроби мають однаковий знаменник (3), тому їх можна об'єднати:

   $$\left(\frac{2 + 4 - 1}{3}\right) = \frac{5}{3}$$

4. Ряд з однотипними показниками ступеня:

   $$a^2b + 3a^2b - 5a^2b$$

   Всі члени мають однакові фактори $a^2b$, тому їх можна комбінувати:

   $$(1 + 3 - 5)a^2b = -a^2b$$

5. Ряд з однотипними векторами:

   $$\vec{v} + 2\vec{v} - \vec{v}$$

   Тут всі члени — це вектори, тому їх можна додавати або віднімати:

   $$(1 + 2 - 1)\vec{v} = 2\vec{v}$$

У всіх цих прикладах члени є однорідними, бо мають спільні характеристики: однаковий тип, степінь змінної, одиницю вимірювання або іншу властивість.