в какужю эру папоротникообразные были господствующей группой среди живых организмов

Папоротникообразные (в широком школьном смысле — папоротники и близкие к ним споровые сосудистые растения) были «господствующей» группой прежде всего в Палеозойскую эру, особенно в каменноугольный период (карбон).

Почему именно так:

• Палеозой — это время, когда жизнь активно «вышла» на сушу и началось быстрое усложнение наземной растительности. Ранние леса формировались в основном споровыми сосудистыми растениями.

• Карбон (примерно 359–299 млн лет назад) часто называют эпохой «угленосных лесов». В тёплом и влажном климате огромные площади болотистых равнин были покрыты мощными зарослями и лесами из споровых растений: древовидных плаунов, хвощей и папоротников. Именно из их массы во многом и образовались крупные залежи каменного угля.

• В более поздней части Палеозоя (к концу карбона и в перми) климат во многих регионах становился суше, и роль споровых растений постепенно снижалась, уступая место семенным растениям (в том числе голосеменным). Но пик «господства» папоротникообразных по площади и влиянию на экосистемы связывают именно с карбоном.

Итак, если отвечать кратко по сути вопроса: в Палеозойскую эру, особенно в каменноугольный период (карбон), папоротникообразные были наиболее распространённой и экологически ведущей группой наземной растительности.