Президент компании «X» выбирает директора компании, остальные же будут заместителями директора подразделений 1,2. Сколько вариантов существует у президента компании?

Для решения задачи, давайте проанализируем ситуацию подробнее.

Предположим, что у нас есть n кандидатов на позицию директора компании «X». Президент компании должен выбрать одного из этих кандидатов на должность директора. После этого он также назначит заместителей директоров для двух подразделений.

Шаг 1: Выбор директора

Первым шагом является выбор директора из n кандидатов. Для этого у президента есть n вариантов.

Шаг 2: Выбор заместителей

После того как директор выбран, нам нужно выбрать заместителей для двух подразделений. Предположим, что на позицию заместителя могут быть выбраны те же кандидаты, что и на позицию директора (то есть у нас также n кандидатов). Заместителей, как правило, назначают одновременно, и важно, что один и тот же человек может быть назначен на обе должности, если это допустимо.

Теперь, для выбора заместителей нам нужно учитывать, что:

• Заместитель для первого подразделения может быть выбран из n кандидатов.
• Заместитель для второго подразделения также может быть выбран из n кандидатов.

Таким образом, для выбора заместителей у президента компании есть $n \times n = n^2$ вариантов.

Общая формула

Теперь, чтобы найти общее количество вариантов выбора, мы перемножим количество вариантов для выбора директора и заместителей:

Пример

Если, например, у президента есть 5 кандидатов на пост директора, то:

1. Выбор директора: 5 вариантов.
2. Выбор заместителей: $5 \times 5 = 25$ вариантов.

Итак, общее количество вариантов будет:

Таким образом, если у вас n кандидатов, общее количество вариантов выбора директора и заместителей будет равно $n^3$.