Сотрудникам компании выдают электронную карту, на которой записаны их личный код, номер подразделения (целое число от 1 до 120) и дополнительная информация. Личный код содержит 11 символов и может включать латинские буквы (заглавные и строчные буквы различаются) и десятичные цифры. Для хранения кода используется посимвольное кодирование, все символы кодируются одинаковым минимально возможным количеством битов, для записи кода отводится минимально возможное целое число байтов. Номер подразделения кодируется отдельно и занимает минимально возможное целое число байтов. Известно, что на карте хранится всего 28 байтов данных. Сколько байтов занимает дополнительная информация?​

Для решения этой задачи нам нужно сначала определить, сколько байтов занимает личный код сотрудника и номер подразделения, а затем вычесть это из общего количества байтов (28 байтов), чтобы определить, сколько байтов занимает дополнительная информация.

1. Личный код сотрудника:

   • Личный код состоит из 11 символов.
   • Каждый символ может быть одним из латинских букв в верхнем (26 вариантов) или нижнем регистре (26 вариантов) или десятичной цифрой (10 вариантов).
   • Общее количество возможных символов = 26 (верхний регистр) + 26 (нижний регистр) + 10 (цифры) = 62.
   • Для кодирования одного символа из 62 возможных нам нужно минимальное количество битов, которое позволит закодировать 62 различных значения. Это можно рассчитать как $\lceil \log_2(62) \rceil$ битов.

2. Номер подразделения:

   • Номер подразделения — это целое число от 1 до 120.
   • Для представления числа в этом диапазоне достаточно $\lceil \log_2(120) \rceil$ битов.

3. Расчёт количества битов и байтов:

   • 1 байт = 8 битов.
   • Рассчитаем общее количество битов, необходимых для хранения личного кода и номера подразделения, а затем преобразуем это в байты, округляя вверх до целого числа байтов.

4. Вычисление места для дополнительной информации:

   • Вычитаем количество байтов, занятых личным кодом и номером подразделения, из общего количества байтов (28 байтов), чтобы найти количество байтов, занятых дополнительной информацией.

Теперь давайте проведем расчёты.

Расчёты показывают следующее:

• Личный код сотрудника, состоящий из 11 символов, занимает 9 байтов.
• Номер подразделения занимает 1 байт.
• Следовательно, дополнительная информация на карте занимает $28 - (9 + 1) = 18$ байтов.

Таким образом, на дополнительную информацию выделено 18 байтов. ​​