Запиши программу на языке Паскаль. Вычисли сумму s= n ∑ k=1
k+1/k^2+1, если значение n вводит пользователь. Если n=6, то вывод на экран (Ответ округли до сотых)

Программа на языке Паскаль, которая вычисляет сумму $S = \sum_{k=1}^{n} \frac{k+1}{k^2+1}$ по введенному пользователем значению $n$, может выглядеть следующим образом. В программе мы будем использовать цикл для подсчета суммы и аккумулирования результата. Затем, по завершении цикла, выведем результат на экран, округлив его до сотых.

Программа на Паскале

pascal
program SumCalculation;
uses Math;
var
  n, k: integer;
  s: real;
begin
  s := 0.0;
  
  writeln('Введите значение n:');
  readln(n);
  
  for k := 1 to n do
    s := s + (k + 1) / (sqr(k) + 1);
  
  writeln('Сумма S = ', roundTo(s, -2):0:2);
end.

Пояснение работы программы

1. Инициализация переменных:

   • n: переменная целого типа, для хранения значения $n$, которое введет пользователь.
   • k: переменная для перебора чисел от 1 до $n$.
   • s: переменная вещественного типа для хранения накопленной суммы.

2. Ввод значения $n$:

   • Сначала программа запрашивает у пользователя ввести значение $n$ и сохраняет его в переменной n.

3. Цикл для вычисления суммы:

   • С помощью цикла for программа перебирает все значения $k$ от 1 до $n$.
   • На каждой итерации цикла вычисляется выражение $\frac{k+1}{k^2+1}$ и добавляется к сумме s.

4. Вывод результата:

   • После завершения цикла программа выводит значение суммы, округляя его до двух знаков после запятой с помощью функции roundTo.

Пример работы программы при $n = 6$

Если пользователь вводит $n = 6$, программа выполняет следующие шаги:

1. При $k = 1$: $\frac{1+1}{1^2+1} = \frac{2}{2} = 1.0$
2. При $k = 2$: $\frac{2+1}{2^2+1} = \frac{3}{5} = 0.6$
3. При $k = 3$: $\frac{3+1}{3^2+1} = \frac{4}{10} = 0.4$
4. При $k = 4$: $\frac{4+1}{4^2+1} = \frac{5}{17} \approx 0.294$
5. При $k = 5$: $\frac{5+1}{5^2+1} = \frac{6}{26} \approx 0.231$
6. При $k = 6$: $\frac{6+1}{6^2+1} = \frac{7}{37} \approx 0.189$

Суммируя все значения, получаем:

Таким образом, программа выведет:

Сумма S = 2.71

Особенности

• Используется функция roundTo для округления до сотых.
• Программа гибкая: значение $n$ задается пользователем, поэтому можно легко посчитать сумму для любого положительного целого числа $n$.