Задание 1. составьте программу , определяющую , является ли число х простым. число х введите с клавиатуры. число называется простым,если у него нет других делителей , кроме 1 и его самого.

Чтобы составить программу, определяющую, является ли число $x$ простым, нужно учесть определение простого числа. Простое число — это целое число, которое имеет ровно два делителя: $1$ и само число. То есть у простого числа нет других делителей, кроме этих двух.

Шаги для составления программы

1. Ввод числа: Запросим у пользователя число $x$.
2. Проверка условий:
   • Если $x$ меньше или равно $1$, то оно не является простым по определению.
   • Проверим делимость числа $x$ на все числа от $2$ до $\sqrt{x}$ (корня из $x$). Если находим делитель в этом диапазоне, то число не является простым.
3. Вывод результата: Сообщим пользователю, является ли число простым или нет.

Почему проверяем до $\sqrt{x}$?

Если $x$ делится на некоторое число $a$, то результатом деления будет число $b$, где $a \times b = x$. Если оба числа $a$ и $b$ были бы больше $\sqrt{x}$, то их произведение было бы больше $x$, что невозможно. Поэтому достаточно проверять делимость до корня из $x$.

Код программы

Программа на Python для проверки числа на простоту может выглядеть так:

python
# Ввод числа
x = int(input("Введите число: "))
# Проверка на простоту
if x <= 1:
    print("Число не является простым.")
else:
    is_prime = True
    for i in range(2, int(x**0.5) + 1):
        if x % i == 0:
            is_prime = False
            break
    # Вывод результата
    if is_prime:
        print("Число является простым.")
    else:
        print("Число не является простым.")

Объяснение работы программы

1. Ввод: Пользователь вводит число $x$, и оно преобразуется в целое значение с помощью int().
2. Проверка простоты:
   • Если $x \leq 1$, программа сразу сообщает, что число не является простым.
   • В противном случае, запускается цикл for, который перебирает все числа от $2$ до $\sqrt{x}$. Если в этом диапазоне находится делитель (число, на которое $x$ делится без остатка), программа устанавливает флаг is_prime в False и выходит из цикла.
3. Вывод: После цикла программа проверяет флаг is_prime. Если он остался True, число простое; если False, то не простое.

Пример работы программы

• Ввод: 7

• Вывод: Число является простым.

• Ввод: 10

• Вывод: Число не является простым.

Эта программа эффективно определяет, является ли введённое пользователем число простым, и достаточно проста для понимания и модификации.