У підприємства потреба в наявних коштах становить 80 тис. грн на місяць. Очікується, що наявні кошти оплачуватимуться рівномірно. Річна ставка дорівнює 17 %. Вартість кожної операції позики або зняття грошей з рахунку — 18 грн. Обчисліть: 1) оптимальну суму операцій; 2) середній розмір касового залишку.

Для розрахунку оптимальної суми операцій та середнього розміру касового залишку можна скористатися моделлю Баумоля-Тобіна. Ця модель використовується для визначення оптимальної суми грошових операцій в умовах стабільного попиту на кошти, з урахуванням фіксованих витрат на зняття грошей та вартості втрати наявних коштів через їх альтернативну вартість.

1) Розрахунок оптимальної суми операцій

Модель Баумоля пропонує формулу для обчислення оптимальної суми операцій (Q):

де:

• $F$ — фіксована вартість однієї операції зняття коштів (у нашому випадку це 18 грн);
• $T$ — загальна потреба в наявних коштах за період (80 000 грн на місяць або 960 000 грн на рік);
• $r$ — річна ставка, яка перетворюється у відсотки (17%, тобто 0,17).

Підставимо значення у формулу:

Обчислимо значення:

1. $2 \times 18 = 36$
2. $36 \times 960000 = 34560000$
3. $\frac{34560000}{0,17} = 203294117,65$
4. $\sqrt{203294117,65} \approx 14261,26$

Отже, оптимальна сума операцій становить приблизно 14 261,26 грн.

2) Розрахунок середнього розміру касового залишку

Середній розмір касового залишку в цій моделі розраховується як половина від оптимальної суми операцій:

Підставимо значення:

Таким чином, середній розмір касового залишку становить приблизно 7 130,63 грн.

Висновки

• Оптимальна сума операцій для підприємства становить приблизно 14 261,26 грн.
• Середній розмір касового залишку – 7 130,63 грн.

Ці значення допомагають підприємству зменшити витрати, пов'язані з зняттям готівки та втратами через альтернативну вартість тримання коштів, і тим самим ефективно управляти своїми фінансовими ресурсами.