Три компании города Энска производят скобяные изделия. У компании А годовой оборот равен 50 млн рублей, у компании Б — 40 млн рублей, а у компании В — 10 млн рублей. Иван Петрович, гендиректор компании Б, знает, что в случае слияния нескольких компаний, вне зависимости от их количества, вероятность компании стать головной пропорциональна её годовому обороту. Иван Петрович хочет, чтобы его компания поглотила А и В. Он придумал несколько стратегий реорганизации. Посчитайте для каждой из них вероятность компании Б стать головной.
А) Все 3 компании сливаются одновременно.
Б) Вначале сливаются компании Б и В, а потом получившаяся компания сливается с А.
В) Вначале сливаются компании А и Б, а потом получившаяся компания сливается с В.
Г) Вначале сливаются компании А и В, а потом получившаяся компания сливается с Б.

Вероятность стать головной пропорциональна годовому обороту. Значит, если сливаются компании с оборотами \(x\) и \(y\), вероятность первой стать головной равна \(\frac{x}{x+y}\).

А) Все 3 компании сливаются одновременно.

Общий оборот:

\[50+40+10=100\]

Вероятность для компании Б:

\[\frac{40}{100}=0{,}4\]

Ответ: \(40\%\).

Б) Сначала Б и В, потом с А.

Сначала Б должна стать головной при слиянии с В:

\[\frac{40}{40+10}=\frac{40}{50}=0{,}8\]

Потом новая компания с оборотом \(50\) сливается с А, у которой тоже \(50\):

\[\frac{50}{50+50}=0{,}5\]

Итоговая вероятность:

\[0{,}8\cdot 0{,}5=0{,}4\]

Ответ: \(40\%\).

В) Сначала А и Б, потом с В.

Сначала Б должна стать головной при слиянии с А:

\[\frac{40}{50+40}=\frac{40}{90}=\frac{4}{9}\]

Потом объединённая компания с оборотом \(90\) сливается с В:

\[\frac{90}{90+10}=\frac{90}{100}=0{,}9\]

Итоговая вероятность:

\[\frac{4}{9}\cdot 0{,}9=0{,}4\]

Ответ: \(40\%\).

Г) Сначала А и В, потом с Б.

На первом этапе Б не участвует. Чтобы Б стала головной в конце, она должна победить при слиянии с объединённой компанией А и В. Их общий оборот:

\[50+10=60\]

Тогда вероятность для Б:

\[\frac{40}{60+40}=\frac{40}{100}=0{,}4\]

Ответ: \(40\%\).

Во всех четырёх стратегиях вероятность компании Б стать головной одинаковая: \(40\%\).

0 0 Пожаловаться