1. I wrote to her but the letter never arrived. 2. Britain is an island. 3. What is the name of this village? 4. Jane is a very nice person. You must meet her. 5. Montreal is a large city in Canada. 6. What is the largest city in Canada? 7. "What time is it?" "I don't know. I haven't got a watch." 8. When I went to Rome, I stayed with an Italian friend of mine. 9. You look very tired. You need a holiday. 10. Don't sit on the floor. It's very dirty. 11. "Let's go to a restaurant this evening." "That's a good idea. Which restaurant shall we go to?" 12. Can you turn on the radio, please? I want to listen to some music. 13. Tom is in the bathroom. He's having a bath. 14. This is a nice room, but I don't like the colour of the carpet. 15. We live in an old house near the station. It's two miles from the centre.

Похоже на упражнение по артиклям. Во всех предложениях артикли уже стоят правильно. Ниже — почему так и что за правило срабатывает в каждом случае:

1. I wrote to her but the letter never arrived.
   the letter — конкретное письмо, о котором только что сказано («которое я написал»), значит определённый артикль.

2. Britain is an island.
   an island — общее утверждение о виде/классе предмета для исчисляемого существительного в ед. числе → неопределённый артикль.

3. What is the name of this village?
   the name — «имя/название» конкретного объекта; устойчивое сочетание «the name of…». this village — указательное местоимение, артикль не нужен.

4. Jane is a very nice person. You must meet her.
   a very nice person — характеристика, «один из многих» → неопределённый артикль.

5. Montreal is a large city in Canada.
   a large city — один из многих крупных городов. in Canada — названия стран без артикля (кроме исключений типа the Netherlands, the UK и т. п.).

6. What is the largest city in Canada?
   the largest — c превосходной степенью прилагательного нужен the. in Canada — страна без артикля.

7. "What time is it?" "I don't know. I haven't got a watch."
   В вопросе «What time is it?» артикль не ставится. a watch — один из возможных часов → неопределённый.

8. When I went to Rome, I stayed with an Italian friend of mine.
   Rome — города без артикля. an Italian friend of mine — «один из моих итальянских друзей» → неопределённый.

9. You look very tired. You need a holiday.
   В британском варианте a holiday в значении «отпуск/каникулы» допускает неопределённый артикль («тебе нужен отпуск»).

10. Don't sit on the floor. It's very dirty.
    the floor — «пол» конкретной комнаты/помещения, где мы находимся → определённый.

11. "Let's go to a restaurant this evening." "That's a good idea. Which restaurant shall we go to?"
    Первая реплика — a restaurant (любой, впервые упоминается). Вторая — уточнение выбора: Which restaurant…? с вопросительным словом без артикля перед which.

12. Can you turn on the radio, please? I want to listen to some music.
    the radio — средство вещания/прибор как установленный объект в доме, обычно с the. some music — неисчисляемое, артикль не нужен.

13. Tom is in the bathroom. He's having a bath.
    the bathroom — конкретная ванная в доме. a bath — устойчивое «have a bath» в BrE обычно с неопределённым артиклем.

14. This is a nice room, but I don't like the colour of the carpet.
    a nice room — первое упоминание, один из многих. the colour, the carpet — уже конкретные свойства/предметы этого комнаты/ковра → the.

15. We live in an old house near the station. It's two miles from the centre.
    an old house — один из многих. the station — «главная местная станция», известная собеседникам. the centre — «центр города» как единственный/общепонятный референт.

Итог: везде артикли выбраны корректно; логика — «первое упоминание/класс предметов → a/an», «конкретный/единственный/понятный из контекста → the», «неисчисляемые и имена собственные чаще без артикля (с оговорками)», плюс стандартные устойчивые сочетания.