Вставьте пропущенные буквы и объясните, почему вставили именно эту букву. Т..лантливая импр..в..зация, купле(н,нн)ый в магазине, замеш..(н,нн)ое тесто, слыш..(н,нн)ая мною история, фигуры ра(с,сс)тавле(н,нн)ы, (не)забываемое насл..ждение, заставить задумат..ся, собстве(н,нн)ые чу..ства, растер..(н,нн)ый взгляд.

Талантливая импровизация — пишем а в «та-», слово словарное; «импровизация» — о после «пр» и и после «в» (заимствованное слово, пишется по словарю).
Купленный в магазине — страдательное причастие прошедшего времени от «купить», суффикс -енн- ⇒ две н (есть зависимое слово «в магазине»).
Замешенное тесто — страдательное причастие прошедшего времени от «замесить», суффикс -енн- ⇒ нн.
Слышанная мною история — причастие прошедшего времени от «слышать», суффикс -анн- и есть зависимое слово «мною» ⇒ нн.
Фигуры расставлены — приставка рас- + корень на «с» даёт удвоение сс; краткая форма страдательного причастия прошедшего времени ⇒ одна н: «расставлены».
(Не)забываемое наслаждение — «не» слитно (нет противопоставления/усиления отрицанием); «наслаждение» с а (словарное: от «наслаждаться»).
Заставить задуматься — инфинитив с постфиксом -ся пишется с мягким знаком: -ться.
Собственные чувства — «собственный» с суффиксом -енн- ⇒ нн; в «чувства» пишется в (корень чувств-).
Растерянный взгляд — прилагательное с суффиксом -янн- от глагольной основы («растерять») ⇒ нн.