We were waiting for another passenger, but he didn't show up.

В данном контексте правильным вариантом будет "show up". Фразовый глагол "show up" означает "появиться", "прибыть" или "приходить", особенно в контексте встречи или события, куда ожидаются люди. Например, если мы ожидали другого пассажира, но он не пришел, то мы скажем "He didn't show up."

Фраза "bring up" имеет совершенно другое значение. Она означает "упоминать" или "поднимать" (тему или вопрос). Поэтому "bring up" в данном контексте не подходит.

Ответ на вопрос: show up.