A:Where....(you/go)? B:To the supermarket.I.......(need)to do some shopping. A:..........(you/want)me to give you a lift? B:Oh,yes,please. A:......(you/wait) for the train to London? ...

Вот как правильно заполнить диалог:

A: Where are you going?
B: To the supermarket. I need to do some shopping.
A: Do you want me to give you a lift?
B: Oh, yes, please.
A: Are you waiting for the train to London?

Почему так:

• are you going? / are you waiting? — это вопросы в Present Continuous: спрашиваем о действии «прямо сейчас / в данный момент».

• I need — состояние/потребность, употребляется в Present Simple, а не в Continuous.

• Do you want…? — вопрос в Present Simple, потому что «want» — глагол состояния; так делают предложения/оферы.