1) I heard nothing because of the noise the children made. 2) This is a list of recommended books. Make your choice. 3) I liked Cecil and we made friends very soon after we met. 4) It took us more than a week to see the main sights of St Petersburg. 5) I like the way you do your hair.

Главная часть: I heard nothing — «Я ничего не услышал(а)».

Придаточное причины: because of the noise the children made — «из-за шума, который устроили дети».
Здесь because of — это устойчивое сочетание «из-за», после него стоит существительное noise с уточнением the children made («который сделали/создали дети»). По смыслу: шум детей стал причиной того, что говорящий ничего не услышал.

This is a list of recommended books. — «Это список рекомендованных книг».

• recommended — причастие/прилагательное в роли определения: «рекомендованных».

Make your choice. — повелительное предложение: «Сделайте (свой) выбор».
Второе предложение — прямое побуждение к действию. Смысл: тебе предлагают посмотреть список и выбрать книгу.

1-я часть: I liked Cecil — «Мне понравился Сесил».

2-я часть: we made friends very soon after we met — «мы подружились очень скоро после того, как встретились».

after we met — придаточное времени (вопрос when?): «после того, как мы встретились».
Смысл: симпатия появилась сразу, и дружба завязалась вскоре после знакомства.

It took us more than a week — «Нам понадобилось больше недели»

to see the main sights of St Petersburg — инфинитив цели/результата: «чтобы увидеть главные достопримечательности Санкт-Петербурга».
Смысл: осмотр основных мест занял у них больше недели.

Главная часть: I like the way — «Мне нравится то, как / способ, которым…»

Придаточное определительное (смысл “как именно”): you do your hair — «ты укладываешь/делаешь себе причёску».
Выражение the way + clause часто переводится как «то, как…». Смысл: говорящий хвалит манеру укладки волос (причёску, стиль).