Поставьте глагол to be в нужной форме: 1. yesterday his breathing ... rapid and shallow. 2. measles ... an infections disease. 3. protruding bellies, big heads and crooked legs .... the main symptoms of rickets.

Yesterday his breathing was rapid and shallow.
Здесь есть указание времени yesterday (прошедшее), подлежащее his breathing — это единственное число, поэтому форма to be в Past Simple: was.

Measles is an infectious disease.
Подлежащее measles (корь) — название болезни, грамматически обычно единственное число, речь об общем факте → Present Simple: is.
(Также в предложении по смыслу нужно infectious, а не infections.)

Protruding bellies, big heads and crooked legs are the main symptoms of rickets.
Подлежащее — перечень во множественном числе (несколько признаков), речь об общем утверждении → Present Simple: are.