It это глагол-связка или глагол, обозначающий отношение к действию, или действующее лицо, или глагол, обозначающий действие, чувство, состояние?

Короткий ответ: «it» — не глагол. Это личное местоимение (3-е лицо ед. числа, средний род в английском), а не глагол-связка и не обозначает действие, чувство или действующее лицо в грамматическом смысле глагола.

Подробно — функции и типичные случаи употребления:

1. Личное местоимение (референтное)
   — Заменяет предмет, животное или абстрактное понятие: The book is heavy — it is heavy. — «Книга тяжёлая — она тяжёлая (it = книга).»
   — Может быть прямым или косвенным объектом: I found it. — «Я нашёл это/её/его.»

2. Пустое/безличное (expletive, dummy it)
   — В предложениях, где нужна грамматическая подлежащее, но реального носителя действия нет: It is raining. — «Идёт дождь.» Здесь «it» не ссылается ни на что конкретное.

3. Подготовочное/ожидающее (anticipatory or preparatory it / cataphoric it)
   — Когда основная информация выражена придаточным предложением, а «it» стоит в начале: It is important that you come. — «Важно, чтобы ты пришёл.» («it» формально — подлежащее, смысл — придаточное)

4. Клефтовые конструкции (cleft sentences)
   — Для выделения части предложения: It was John who called. — «Это был Джон, кто звонил.»

5. В выражениях времени/расстояния/температуры и т.п.
   — It’s five o’clock. — «Сейчас пять часов.»
   — It’s two miles to the station. — «До станции два мили.»

Дополнительно: «it» сочетается с глаголами (например, it is, it seems, it was) — но в этих сочетаниях глагол остаётся глаголом, а «it» — местоимением/формальным субъектом.

Итак: «it» — местоимение, а не глагол, не глагол-связка и не «действующее лицо» в том смысле, как это понимается у глаголов.