Чем отличается "a lot of" от "lots of"?

По смыслу “a lot of” и “lots of” почти не отличаются. Оба выражения переводятся как:

• много

• множество

• большое количество

И оба используются и с исчисляемыми, и с неисчисляемыми существительными:

• a lot of books — много книг

• a lot of water — много воды

• lots of books — много книг

• lots of water — много воды

Главная разница — в стиле

“Lots of” обычно звучит чуть более разговорно, неформально.
“A lot of” тоже вполне обычное и разговорное, но воспринимается как немного нейтральнее.

То есть:

• a lot of — нейтрально-разговорный вариант

• lots of — более живой, разговорный, повседневный вариант

Примеры

• I have a lot of work today. — У меня сегодня много работы.

• I have lots of work today. — У меня сегодня куча работы.

Во втором варианте смысл тот же, но фраза звучит чуть менее формально.

Есть ли разница в количестве?

Нет, обычно нет.
Нельзя сказать, что lots of — это “больше”, чем a lot of. В реальной речи они почти взаимозаменяемы.

Где лучше использовать “a lot of”

Если нужен более нейтральный или аккуратный английский, особенно в письменной речи, чаще выбирают a lot of:

• There are a lot of reasons for this.

• We spent a lot of time on the project.

Где естественно звучит “lots of”

В разговоре, переписке, дружеском стиле очень часто говорят lots of:

• She has lots of friends.

• We had lots of fun.

Важный момент: “a lot” и “a lot of” — не одно и то же

Нужно не путать:

• a lot of + существительное
  I have a lot of books.

• a lot без существительного, часто после глагола
  I read a lot. — Я много читаю.

С lots of то же самое:

• lots of books — много книг

Но отдельно lots без контекста так не используют в том же смысле, как a lot.

В итоге

“A lot of” и “lots of” означают практически одно и то же — “много”.
Разница в основном стилистическая: “lots of” более разговорное, а “a lot of” чуть более нейтральное. В большинстве случаев их можно спокойно заменять друг другом.