Нужен ли артикль the на месте пропуска? Если нужен, то почему? How did you celebrate_New Year?

Да, в этом предложении лучше поставить артикль the:

How did you celebrate the New Year?
= Как ты отпраздновал / встретил Новый год?

Артикль the нужен, потому что здесь the New Year воспринимается как конкретное событие: наступление нового года, праздник, который уже понятен говорящему и слушающему. Речь не о каком-то новом годе вообще, а о конкретном праздновании Нового года.

Можно рассуждать так:

year — исчисляемое существительное в единственном числе. Обычно перед таким существительным нужен какой-то определитель: a, the, this, last, next и т. д.

В выражении the New Year слово the показывает, что речь идет о конкретном Новом годе / начале года:

We celebrated the New Year with friends.
Мы встретили Новый год с друзьями.

How did you celebrate the New Year?
Как ты встретил Новый год?

Но есть важный нюанс. New Year может употребляться и без артикля, когда оно воспринимается как название праздника, примерно как Christmas или Easter:

What are you doing for New Year?
Что ты делаешь на Новый год?

We usually travel at New Year.
Мы обычно путешествуем на Новый год.

Однако именно в фразе celebrate the New Year вариант с the звучит наиболее естественно и является ожидаемым в учебном задании.

Еще можно встретить:

New Year’s Eve — канун Нового года, 31 декабря
New Year’s Day — Новый год, 1 января

Например:

How did you celebrate New Year’s Eve?
Как ты отметил канун Нового года?

Итак, в данном предложении правильный и самый естественный вариант:

How did you celebrate the New Year?