Is или are в предложении "There...a lot of cows in the field"?

Правильно будет:

There are a lot of cows in the field.

Почему are, а не is?

В конструкции there is / there are глагол обычно согласуется с существительным, которое стоит после него.

Здесь главное существительное — cows, то есть коровы, множественное число. Поэтому нужен глагол are:

There are cows in the field.
There are a lot of cows in the field.

Фраза a lot of может немного сбивать с толку, потому что начинается с a, но важно смотреть не на a lot, а на существительное после of:

a lot of cows = много коров
cows — множественное число → are

Сравните:

There are a lot of cows in the field.
В поле много коров.

There is a cow in the field.
В поле есть корова.

There is a lot of milk in the bottle.
В бутылке много молока.

В последнем примере milk — неисчисляемое существительное, поэтому используется is.

Итак, в вашем предложении правильный вариант:

There are a lot of cows in the field.