Let me carry __ shopping. It's __ least I can do.
Нужно поставить артикль.

Правильный вариант:

Let me carry the shopping. It's the least I can do.

Объяснение:

1. the shopping — в британском английском слово shopping часто используется в значении «покупки, продукты», и с ним обычно ставится определённый артикль the, когда речь о конкретных покупках (например, тех, что вы сделали).

2. the least I can do — это устойчивое выражение, которое всегда употребляется с определённым артиклем the: the least I can do («меньшее, что я могу сделать»).